195251, St. Petersburg,
Polytechnicheskaya, 29, Scientific-Research complex, room В.3.17.
+7 (921) 971-7617 (10 - 18 )
ntv-nauka@spbstu.ru

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Полное и неполное аддитивные удвоения переменных в линейных системах с постоянными коэффициентами

 «»

Дифференциальные уравнения и их системы, не связанные ни с какой вариационной задачей, предлагается привести к гамильтоновскому виду и погрузить их решения в пучок экстремалей. Для малых импульсов удвоенная система уравнений совпадает с исходной плюс уравнения в вариациях.Полностью или частично аддитивно удвоенная система линейных уравнений с постоянными коэффициентами имеет гамильтоновскую структуру. Для жордановых клеток матрицы коэффициентов системы полное и частичное удвоения совпадают с точностью до оператора сдвига, представимого в базисе собственных и присоединенных векторов нильпотентной матрицей

: 1762 : 0

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Типичные предельные задачи для уравнения Крокко

 «»

Доказано, что монотонные решения предельной задачи для уравнения Крокко равносильны задаче Коши с параметром Δ, управляющим переносом на левой границе промежутка интегрирования.

: 1863 : 0

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Удвоение переменных в уравнениях и системах обыкновенных дифференциальных уравнений

 «»

Процедура удвоения переменных позволяет построить проектор исходного потока в поле экстремалей. В этой же процедуре содержится простой способ изучения устойчивости решения исходной системы, а именно – функция Ляпунова совпадает с гамильтонианом, и определение устойчивости нулевого решения сводится к определению знаков квадратичных форм E (x,y) и скалярного произведения x-градиента E на исходный поток неварьированной системы.

: 1846 : 0