195251, St. Petersburg,
Polytechnicheskaya, 29, Scientific-Research complex, room В.3.17.
+7 (921) 971-7617 (10 - 18 )
ntv-nauka@spbstu.ru

Пастухов А.А., Прокофьев А. А.

Применение алгоритмов кластеризации к формированию представительской выборки для обучения многослойного персептрона

 «»

Рассмотрен вопрос эффективного формирования представительской выборки для обучения нейронной сети многослойный персептрон. Предложен подход, основанный на применении кластеризации, позволяющий увеличить энтропию обучающего множества. Рассмотрены различные алгоритмы кластеризации для формирования педставительской выборки. На базе алгоритмов проведена кластеризация факторных пространств различной размерности и сформированы представительские выборки. Синтезирована и обучена нейронная сеть многослойный персептрон на множествах, сформированных с использованием и без использования кластеризации. Проведен сравнительный анализ эффективности алгоритмов кластеризации применительно к задаче формирования представительской выборки.

: 320 : 0

Аниконов Д. С., Киприянов Я. А., Коновалова Д.С.

Обратная задача для уравнения колебаний мембраны

 «»

В настоящей работе используется математическая модель процесса колебаний мембраны; модель основана на решении гиперболического дифференциального уравнения второго порядка. Ставится и исследуется новая обратная задача, содержащая два варианта. В первом известны следующие данные: коэффициент, определяющий фазовую скорость; начальные данные задачи Коши; решение задачи Коши на двух заданных плоскостях; производные от решения вдоль направления вектора нормали к этим плоскостям. В работе поставлена задача – локализовать носитель правой части уравнения колебаний. Построен алгоритм, позволяющий найти ограниченную область, содержащую неизвестный носитель. Во втором варианте алгоритм относится к случаю, когда коэффициент, определяющий фазовую скорость, не известен, но известен интервал его возможных значений. Проведен ряд численных экспериментов для иллюстрации предложенной модели.

Сcылка при цитировании: Аниконов Д.С., Киприянов Я.А., Коновалова Д.С. Обратная задача для уравнения колебаний мембраны // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2017. Т. 10. № 3. С. 84–94. DOI: 10.18721/JPM.10308

: 289 : 0

Смирнов П. О., Широков И. С., Шевляков Г.Л.

Высокоэффективные робастные M-оценки параметра масштаба на базе Q-оценки

 «»

Широко используемая высокоэффективная робастная Q-оценка параметра масштаба, предложенная в работе Руссива и Крукса (1993), аппроксимирована с помощью «быстрых» хьюберовских М-оценок. Показано, что предложенные нами М-оценки являются высокоэффективными и робастными на произвольном распределении, благодаря правильному выбору параметров аппроксимации. Особое внимание уделено случаям гауссовского распределения и распределения Коши.

Сcылка при цитировании: Смирнов П.О., Широков И.С., Шевляков Г.Л. Высокоэффективные робастные M-оценки параметра масштаба на базе Q-оценки // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2017. Т. 10. № 3. С. 95–99. DOI: 10.18721/JPM.10309

: 310 : 0

Хохлюк В.И.

Принципы построения дизъюнктивных сечений

 «»

Статья посвящена решению дизъюнктивной задачи. В работе представлены различные способы, с помощью которых можно получить дизъюнктивные сечения из логических ограничений на линейные неравенства. Изложен основной принцип дизъюнктивных сечений, а также принцип, позволяющий усиливать такие сечения. Благодаря этим принципам, упрощается решение задач оптимизации с большим числом линейных ограничений. Формулируются и доказываются две теоремы. Четыре примера иллюстрируют различные теоретические положения. Предложенные принципы и процедуры на их основе являются теоретической базой для построения алгоритмов, предназначенных для программной реализации при решении практических задач.

: 584 : 0

Петриченко М.Р.

Аддитивное и мультипликативное удвоение в автономных уравнениях

 «»

Для нетривиального погружения характеристики исходной задачи Коши в поле экстремалей используются процедуры различного удвоения переменных: аддитивного и мультипликативного, внешнего и внутреннего.

: 1119 : 0

Хохлюк В.И.

Иллюстрация вычислительных процедур разбиения

 «»

Данная статья продолжает цикл работ, посвященных численному решению практических смешанных задач оптимизации. Ранее была сформулирована и доказана теорема о разбиении указанной смешанной задачи максимизации. В этой статье способы решения задач путем разбиения, включающие графический метод, трехшаговую процедуру, а также итерационные процедуры 1 и 2, показаны на конкретном примере решения простейшей смешанной задачи максимизации. В рамках решения задачи графически представлены допустимое множество задачи и выпуклая оболочка этого множества.

: 1162 : 0

Козлов В.Н., Трофимов П.А., Акимов А.И.

Обратное преобразование Ханкеля для смешанной краевой задачи на конечном интервале

 «»

Получена формула обратного преобразования Ханкеля для смешанной краевой задачи для условий первого и третьего рода. Рассмотрена связь с решением смешанной задачи для условий первого рода.

: 1665 : 0

Пастухов А.А., Прокофьев А. А.

Применение самоорганизующихся карт Кохонена для формирования представительской выборки при обучении многослойного персептрона

 «»

Рассмотрен вопрос эффективного формирования представительской выборки для обучения нейронной сети типа многослойный персептрон. Обозначены основные проблемы, возникающие в процессе разбиения факторного пространства на тестовое, проверочное и обучающее множества. Предложен подход, основанный на применении кластеризации, позволяющий увеличить энтропию обучающего множества. Рассмотрены самоорганизующиеся карты Кохонена как эффективный метод кластеризации. На базе таких карт проведена кластеризация факторных пространств различной размерности и сформирована представительская выборка. Синтезирована и обучена нейронная сеть типа многослойный персептрон на множестве, сформированном с использованием и без использования кластеризации. Сделан вывод о том, что рассматриваемый подход способствует повышению энтропии обучающего множества и, как следствие, приводит к улучшению качества обучения многослойного персептрона при небольшой размерности факторного пространства.

: 728 : 0

Хохлюк В.И.

Групповая задача минимизации

 «»

Данная статья продолжает исследование групповой задачи минимизации(ранее было показано, как она возникает). Рассматриваются следующие вопросы: постановка задачи; ее численное решение; рекуррентные соотношения; вычисление коэффициентов неравенства, задающего грань многовершинника группового уравнения. Формулируется и доказывается теорема об оценке числа шагов.

: 1055 : 0

Петриченко М.Р.

Экстремальные свойства решений параболического уравнения

 «»

Рассмотрены рациональные приемы и свойства решений предельных задач для уравнений и предельных задач с частными производными параболического типа. доказано, что такие предельные задачи для параболических уравнений, допускающие группу автомодельных преобразований, представляют собой не- обходимые условия минимума для положительных функционалов. Кроме того, доказывается, что уравнение Крокко равносильно канонической системе и для него соответствующий положительный функционал выписывается непосредственно. Показано, что в исходной записи уравнение параболического типа приводится к каноническому виду аддитивным удвоением переменных.

: 1352 : 0

Березин С.В.

Об аналитических свойствах характеристической функции процесса, заданного системой стохастических дифференциальных уравнений

 «»

В работе исследуются вопрос аналитичности характеристической функциирешения системы стохастических дифференциальных уравнений. Рассматривается важный для приложений случай, когда матрица диффузии не зависит от фазовых координат системы, однако может зависеть от времени. Доказывается,что при некоторых естественных ограничениях на коэффициенты стохастического дифференциального уравнения характеристическая функция его решения является целой по совокупности всех своих аргументов.

: 628 : 0

Алексеева Т.А.

Математическое моделирование случайных дорожных возмущений при исследовании динамики мобильных машин

 «»

В работе представлена методика моделирования случайных дорожных возмущений на основе метода неканонического разложения случайных функций в виде детерминированных функций, зависящих только от трех случайных величин при любых законах распределения их вероятностей.

: 828 : 0

Хохлюк В.И.

Алгоритм заполнения стандартной таблицы

 «»

В статье описана вычислительная схема для численного решения практических и теоретических задач. Такая схема реализует алгоритм заполнения стандартной таблицы (сверху вниз и слева направо). К вычислительным особенностям этой схемы относятся экономная память, возможность оценить число выполняемых операций, распараллеливание вычислений. Приведены расчетные формулы, используемые в схеме, а работа алгоритма заполнения стандартной таблицы иллюстрируется тремя числовыми примерами.

: 996 : 0

Качалов В.И.

Голоморфные по параметру интегралы сингулярно возмущенных уравнений второго порядка и предельные теоремы

 «»

На основе гомоморфизмов алгебр голоморфных функций от различного числа переменных строятся голоморфные по параметру интегралы сингулярно возмущенного уравнения второго порядка. Из построенных интегралов следует теорема о предельном переходе.

: 1148 : 0

Чурилова М.А.

Влияние выбора критерия маркировки на работу адаптивного алгоритма с апостериорным контролем точности

 «»

Исследуется влияние выбора критерия маркировки элементов на результат работы адаптивных алгоритмов с апостериорным контролем точности на основе функциональной мажоранты погрешности для плоских задач линейной теории упругости. Реализована мажоранта без ограничения симметрии на свободный тензор, для вычисления которой применяются аппроксимации Равьяра–Тома нулевого порядка. Рассмотрены четыре наиболее широко используемых критерия отбора элементов для их последующего разбиения. Представлены численные результаты для задач плоской деформации, в том числе с различными материалами и геометрией. Проведен подробный анализ результатов.

: 649 : 0

Пичугин Ю.А.

Геометрические аспекты проверки сложных статистических гипотез в математическом моделировании

 «»

Рассмотрены геометрические аспекты задачи проверки сложной статистической гипотезы о принадлежности вектора параметров модели некоторой области. Сформулирована и доказана основополагающая теорема для решения этой задачи. Теорема утверждает, что задача решается проверкой простой статистической гипотезы относительно точки максимального правдоподобия. Рассмотрены типовые примеры применения в математическом моделировании.

: 862 : 0

Лазовская Т.В., Тархов Д. А.

Новые подходы к построению параметризованного нейросетевого решения жесткого дифференциального уравнения

 «»

На примере одной модельной задачи исследуются новые алгоритмы нейросетевого моделирования, такие как специальная перегенерация тестовых точек, использование дополнительной информации и гибридный метод. Приведенные в статье подходы можно естественно обобщить на системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения более высокого порядка и дифференциальные уравнения в частных производных.

: 937 : 0

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Полное и неполное аддитивные удвоения переменных в линейных системах с постоянными коэффициентами

 «»

Дифференциальные уравнения и их системы, не связанные ни с какой вариационной задачей, предлагается привести к гамильтоновскому виду и погрузить их решения в пучок экстремалей. Для малых импульсов удвоенная система уравнений совпадает с исходной плюс уравнения в вариациях.Полностью или частично аддитивно удвоенная система линейных уравнений с постоянными коэффициентами имеет гамильтоновскую структуру. Для жордановых клеток матрицы коэффициентов системы полное и частичное удвоения совпадают с точностью до оператора сдвига, представимого в базисе собственных и присоединенных векторов нильпотентной матрицей

: 1604 : 0

Кондрашков А.В., Пичугин Ю.А.

Идентификация и cтатистическая проверка устойчивости модели Вольтерры

 «»

В статье рассматриваются некоторые аспекты модели Вольтерры. Основное внимание уделяется определению области устойчивости в пространстве параметров модели и статистической проверке устойчивости.

: 1315 : 0

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Типичные предельные задачи для уравнения Крокко

 «»

Доказано, что монотонные решения предельной задачи для уравнения Крокко равносильны задаче Коши с параметром Δ, управляющим переносом на левой границе промежутка интегрирования.

: 1672 : 0

Заяц О.И.

Применение уравнения Пугачёва - Свешникова к исследованию кусочно-линейных стохастических систем, линейных в полупространствах

 «»

Предлагается аналитический метод получения распределения фазовых координат кусочно- линейных стохастических систем, линейных в полупространствах. Метод основан на решении уравнения Пугачёва – Свешникова для характеристической функции. Его решение сводится к решению параметрической краевой задачи Римана. В качестве примера решена задача Кренделла о вычислении вероятностных характеристик перемещения незакрепленного тела, помещенного на подвижное основание, совершающее случайные колебания. Рассматривается случай анизотропного вязкого трения. Исследуется асимптотика моментов перемещения.

: 1455 : 0

Зубов В.И., Зубов С.В., Стрекопытова М.В., Стрекопытов И.С

Задача о построении управлений управляемой механической системы

 «»

Статья посвящена изучению управляемой механической голономной системы, описываемой системой уравнений Лагранжа 1-го рода. Приведены теоремы о построении управлений этой системы таким образом, чтобы система имела асимптотически устойчивое интегральное многообразие.

: 1662 : 0

Козлов В.Н.

Операторы минимизации нормы на компактных множествах евклидова пространства

 «»

Сформулированные операторы являются обобщенными проекционными и минимизируют функционал типа нормы евклидова пространства на непустом пересечении линейного многообразия и шара. Определены эквивалентные канонические формы, инварианты, аналитические представления операторов минимизации и допустимых решений. Приложение операторов проиллюстрировано задачей анализа достаточных условий асимптотической устойчивости нелинейных разностных операторов замкнутых, локально оптимальных систем автоматического управления.

: 1570 : 0

Петриченко М.Р., Серов Д.В.

Удвоение переменных в уравнениях и системах обыкновенных дифференциальных уравнений

 «»

Процедура удвоения переменных позволяет построить проектор исходного потока в поле экстремалей. В этой же процедуре содержится простой способ изучения устойчивости решения исходной системы, а именно – функция Ляпунова совпадает с гамильтонианом, и определение устойчивости нулевого решения сводится к определению знаков квадратичных форм E (x,y) и скалярного произведения x-градиента E на исходный поток неварьированной системы.

: 1678 : 0

Шемякина Т.А.

Теорема существования ограниченного решения задачи Коши для системы Франкля гиперболического типа

 «»

В работе получены условия разрешимости задачи Коши для гиперболической системы квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Исследование качественных свойств этих решений основано на методе дополнительного аргумента.

: 1495 : 0

Вишневский В.Э., Пустовалова О.А., Иванова О.А., Стрекопытова М.В.

Устойчивость равновесного режима стационарного многообразия

 «»

В статье доказаны теоремы об устойчивости интегрального многообразия системы дифференциальных уравнений и об устойчивости (асимптотической устойчивости) равновесного режима системы дифференциальных уравнений.

: 1616 : 0

Козлов В.Н.

Операторы минимизации линейных и негладких функционалов на компактных множествах

 «»

Рассмотрены операторы решения задач минимизации линейного функционала на компактных множествах конечномерного пространства, задающие решения задач в аналитической форме. На примере компактного множества двумерного пространства вещественных векторов, заданного пересечением линейного многообразия и шара, приведена геометрическая интерпретация полученных результатов. Сформулированы задачи кусочно-линейной оптимизации и доказано, что они могут иметь решения, представленные операторами минимизации. Задачи негладкой оптимизации преобразованы к задачам выпуклого программирования.

: 1809 : 0

Магомедов А.М., Магомедов Т.А.

Вычисление подграфа максимальной псевдоплотности

 «»

В статье найден новый подход к эффективному вычислению подграфа с максимальной псевдоплотностью. Последняя принята как отношение |E| / |V| графа G = (V, E). Рассмотрено применение нового подхода для решения задачи о непрерывном расписании.

: 1533 : 0

Первадчук В.П., Шумкова Д.Б., Дектярев Д.Н.

Вопросы разрешимости и получения оптимизационных систем в вариационных задачах, описываемых двумерными уравнениями параболического типа

 «»

В статье получены условия разрешимости задачи оптимального управления двумерным нелинейным уравнением параболического типа. Функция оптимального управления определяется при этом явно и зависит от решения полученной системы оптимальности.

: 1657 : 0

Блистанова Л.Д., Каляда Л.Г., Нечаев А.И., Стрекопытова М.В., Ужегов Н.Г.

Устойчивость консервативных систем с циклическими координатами

 «»

В данной статье производится исследование консервативных систем с циклическими координатами на устойчивость. Показано, что задача о построении управлений, обеспечивающих существование заданного многообразия, сводится к построению управлений, обеспечивающих движение с заданным импульсом.

: 1905 : 0